广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

贺州市2023～2024学年度上学期高一年级期末质量检测试卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上; 2．回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填涂规范; 3．填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则集合等于 （    ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的个数是 （    ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列函数的最小值为2的是 （    ） A. B. C. D. 6. 当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为 （    ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有 （    ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为 （    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各说法，正确的是 （    ） A. 半圆所对的圆心角是rad B. 1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C. 是第一象限角 D. 若是第四象限角，则 10. 若，，则下列不等关系正确的是 （    ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则 （    ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 函数的减区间为 12. 已知函数，则 （    ） A. 函数有3个零点 B. 若函数有2个零点，则 C. 若关于的方程有4个不等实根，，，，则 D. 关于的方程有5个不等实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数，则的值为 ； 14. 已知扇形的面积为，圆心角弧度数为，则其弧长为________； 15. 已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为 ________(结果保留)； 16. 已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）计算下列各式的值． （1）； （2）. 18. （本小题满分12分）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的范围． 19. （本小题满分12分）已知. （1）求的值； （2）若为钝角，且，求的值． 20. （本小题满分12分）已知函数，（其中且）． （1）若函数定义域为R ，求实数的取值范围； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由． 21. （本小题满分12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械 建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可 以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地 面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱， 开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地 面最近的位置进舱，转一周需要30． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 22. （本小题满分12分）设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，． （1）若，求函数的不动点； （2）若函数在上存在不动点，求实数的取值范围． 高一数学试卷 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份