第四单元正比例和反比例（单元复习讲义）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲练测（北师大版）

第四单元正比例和反比例（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 正比例的图像是一条直线。 3、反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 反比例的图像是一条光滑曲线。 【例题一】下列说法正确的有．（　　） A． 表示两个比相等的式子叫做比例 B． B．互质的两个数没有公约数 C．圆锥的体积等于圆柱体积的 【分析】根据相关知识点，逐项进行分析，进而找出正确的选项． 解：A、比例是指表示两个比相等的式子，因此原说法正确； B、互质的两个数也有公约数，它们的公约数是1，因此原说法错误； C、等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的，因此原说法错误； 点评：此题属于综合性较强的选择题，根据相关知识逐项分析后再进行选择． 【例题二】购买一种壁纸的面积和应付金额如下表。 面积/平方米 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 20 40 60 80 100 … （1）判断应付金额与购买壁纸的面积是否成正比例关系，并说明理由。 （2）在下图中描出面积和应付金额所对应的点，再把它们顺次连起来。 （3）买4.5平方米这种壁纸需要（    ）元，1700元最多可以买（    ）平方米壁纸。 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答； （2）根据表中数据描点，连线即可； （3）根据应付金额与购买壁纸的面积成正比例关系：应付金额＝面积×比值；面积＝应付金额÷比值，据此列数解答即可。 【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定）； 比值一定，应付金额与购买壁纸面积成正比例。 （2） （3）4.5×20＝90（元） 1700÷20＝85（平方米） 买4.5平方米这种壁纸需要90元，1700元最多可以买85平方米壁纸。 【点睛】本题考查辨识正比例还是反比例的方法以及正比例的应用。 【例题三】长方形的一条边长度是。 （1）把表填完整。 面积 3 长 1 2 3 4 10 （2）从表中你发现了什么规律？ （3）长方形的长与面积成正比例吗？为什么？ 【分析】（1）根据长方形面积公式S＝ab，通过计算完成表格； （2）根据表格中的数据发现长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化； （3）根据面积与长的比值一定，判断长方形的面积与长成正比例。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 填表如下： 面积 3 6 9 12 30 长 1 2 3 4 10 （2）根据表格发现： 长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化。 （3）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝30÷10＝3（一定），所以长方形的长与面积成正比例。 【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及长方形的面积公式的应用。 一、选择题 1．下题中的两种量成什么比例．（   ） 三角形面积一定，它的底和高． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（    ）在发生有规律的变化。 A．吃的天数 B．用水量 C．用的液化气的多少 3．下面表述错误的一条是（　　） A．在比例里两个外项和积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫比例尺 C．路程一定，速度和时间成正比例 4．已知Χ=y，则Χ和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．圆周率一定，圆的半径和圆的面积（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例