专题25 统计与概率 （选择+填空）【7大考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题25 统计与概率（原卷版） 一、统计的基本要素 1. 常用的统计调查方式：全面调查、抽样调查. 2. 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.  3. 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.  4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 二、全面调查与抽样调查 5. 常用的调查方式：全面调查、抽样调查. 6. 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.  7. 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.  8. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 三、数据代表 1、平均数 （1）算术平均数:对于 n 个数x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn). （2） 加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n), 则(x1f1+x2f2+…+xRfR). （3）意义：一组数据有 1 个平均数，能反映一组数据的平均水平； （4）应用：如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低. 2、中位数 （1）概念：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.  （2）意义：一组数据有 1 个中位数； （3）应用：①去掉数据的一个最大值和一个最小值，中位数 不变 ；②判断排名（晋级）问题. 3、众数 （1）概念：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.  （2）意义：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数据； （3）应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关. 四、数据的波动 1、极差 （1）概念：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值； （2）意义：极差能够反映数据的变化范围； （3）实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 2、方差 （1）概念:一组数据x1,x2,…,xn的平均数是¯x，则其方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. （2）意义：反映一组数据波动（离散）程度的量，方差越大，数据的波动越 大 ，偏离平均数越大，数据越 不稳定 ；方差越小，数据的波动越 小 ，偏离平均数越小，数据越 稳定 ； （3）应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. 3、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即 五、随机事件 1. 事件的分类 生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件. 随机事件又称为“不确定事件”； 2. 概率 （1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.  （2）概率的性质 ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;  ② 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;  ③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1; ④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1. 3.概率的计算方法 （1）一步事件的概率:P=(k表示关注结果的次数，n表示所有可能出现结果的次数). （2）两步事件的概率： ① 计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图);  ② 通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.  六、频数、频率 1. 频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.  2. 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.  3. 绘制频数分布直方图的步骤: ① 计算最大值与最小值的差; ② 决定组距与组数; ③ 列频数分布表; ④ 画频数分布直方图. 七、常见的统计图 1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种： （1）条形统计图： 概念：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。 特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。 绘制方法： 　　①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； 　　②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始