精品解析：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2023年上期绥宁一中高二年级期中测试 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分，每题只有一个选项满足题目要求） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某校6位同学从“乒乓球”，“篮球”等6个不同的体育项目中任意选取一种进行选修，其中甲同学和乙同学不选同一项目且均不选“乒乓球”，“篮球”的不同的选法有（ ）种 A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若二项式的展开式中倒数第三项的系数为，则含有项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知边长为等边三角形中，点为边上一点，，，则下列结论一定正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分，每题至少有两个选项是符合题目要求的，选项都正确得5分，少选得2分，选错或者多选得0分） 9. 在二项式展开式中，所有项的系数和为，所有奇数项的二项式系数和为，且满足时，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 展开式中二项式系数最大的项为第三项和第四项 D. 展开式中各项的系数最大的为第三项 10. 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 乙类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 11. 如图所示的在长方体中，若，、分别是、的中点，则下列结论中成立的是（ ） A. 与垂直 B. 与所成的角大小为 C. 与平面所成角大小为 D. 直线与平面不平行 12. 已知的定义域为，且满足：对于任意的时，都有，，则下列说法正确的有（ ） A. 为周期函数 B. 函数为周期函数 C. 对于任意的都有 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13. 圆心在y轴，半径为1且过点的圆的标准方程为：______ 14. 当时，若，则事件与事件______事件（选填互斥，对立或者相互独立） 15. 若二项式，则______ 16. 已知数列的首项，数列满足，为数列的前项和，且满足：，则数列的通项公式为______，若对且，不等式恒成立，则的取值范围为______ 四、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力． 参考公式： 18. 记为等差数列前n项和．已知， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，. （1）求证：平面； （2）若，求与所成角的余弦值. 21. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格