精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题

2023—2024学年度澳门联考学校3月考卷 考试范围：联考考纲；考试时间：120分钟；命题人：王翔 第I卷（选择题） 一、单选题（4*15＝60，注意：均只提供四个选择项，与联考不一样） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. E. 均不 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. E. 均不是 3. 已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. E. 均不 5. 以下不满足的角是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 6. 已知，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 E. 均不是 7. 设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（ ） A. B. C. D. E. 均不是 8. 一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 均不是 9. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. E. 均不是 10. 已知，则被10除所得的余数为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 E. 均不是 11. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 12. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. E. 均不是 13. 已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 14. 如图，点在边长为1正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 15 已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 0 第II卷（非选择题） 二、解答题 16. 已知函数． （1）当时，求函数在上的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值. 17. 设数列满足，． （1）计算，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列，求的前项和． 18. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足． （1）求双曲线的标准方程； （2）是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由. 19. 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. （1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式； （2）已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）. 20. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，值； （2）求不等式组所表示的平面区域的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度澳门联考学校3月考卷 考试范围：联考考纲；考试时间：120分钟；命题人：王翔 第I卷（选择题） 一、单选题（4*15＝60，注意：均只提供四个选择项，与联考不一样） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. E. 均不是 【答案】D 【解析】 【分析】求二次函数值域可得集合，解指数不等式可得集合，再求交集