精品解析：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

南宁二中2023-2024学年度下学期高二开学考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 5. 在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数、、，……的图形，此图形中的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（ ） A. 只能是实数集 B. 任取中两个元素，乘积一定非负 C. 不可能是无穷多个闭区间的并集 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 直线和直线，下列说法正确的是（ ） A 当时，或； B. 当时，； C. 当时，过直线与的交点且平行于的直线方程为： D. 当时，直线关于对称的直线方程为： 10. 函数（其中，，）部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称 11. 设函数，则（ ） A. B 函数有最大值 C. 若，则 D. 若，且，则 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________. 13. 已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______. 14. 在正三角形中，由可得到三角恒等式，其中，以此类推，在正边形中，可得到三角恒等式______； 四、解答题（本题共5小题，其中15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤） 15. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）； （Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数； （Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数． 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围. 17. 如图，在五面体中，平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，五面体的体积为，求平面与面所成角的正弦值． 18. 已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，虚轴长为2． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线与双曲线C相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 19. 若各项为正无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记. （1）判断无穷数列和是否是数列，并说明理由； （2）若是数列，证明：数列中存在小于1的项； （3）若是数列，证明：存在正整数，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁二中2023-2024学年度下学期高二开学考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“”为全称量词命题， 它的否定是， 故选：C 2. 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的抛物线方程，求出抛物线的焦点坐