精品解析：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题

蒲城县2024届高三第二次对抗赛 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 4. 如图，在正方体中，F为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数向左平移个单位得到，若偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（ ）种． A. 16 B. 20 C. 96 D. 120 9. 如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 11. 已知椭圆左､右焦点分别为，点是该椭圆上的动点､点，则的最大值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 12. 已知函数的零点分别为，，…，（），则（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是奇函数，且当时，，则______． 14. 若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为______． 15. 在中，内角的对边分别是，若，，则____. 16. 已知实数满足，，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，毎个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记为等比数列的前n项和，已知公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由． 18. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生成产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 8.8 9.3 9.0 9.2 8.9 8.8 9.0 9.1 9.2 8.7 新设备 9.1 9.4 9.1 90 9.1 9.3 9.6 95 9.4 9.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. （1）求，，，； （2）判断新设备生成产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 19. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，． （1）求证：点为中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. 21. 已知点，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）已知圆的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值． （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点