2024年九年级数学中考复习——反比例函数与几何综合

2024年九年级数学中考复习——反比例函数与几何综合 1．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，， ，反比例函数的图象经过的中点B，与交于点D． (1)求点C坐标； (2)求k值； (3)求的面积． 2．如图，的各顶点都在反比例函数的图象上，其中，， (1)求反比例函数的解析式； (2)若直线的解析式为，求的解集； (3)若反比例函数图象上的点的横坐标为，将线段平移到线段，（点与点重合）请判断四边形的形状． 3．如图，已知点A在正比例函数图象上，过点A作轴于点B，四边形是正方形，点D是反比例函数图象上． (1)若点A的横坐标为，求k的值； (2)若设正方形的面积为m，试用含m的代数式表示k值． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C． (1)求m和k的值； (2)点D在反比例函数的图象上且位于直线下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，若以点D，E，C为顶点的三角形与相似，请求出所有符合条件的点D坐标． 5．如图，在反比例函数图象上取点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，点在该反比例函数的图象上，求的面积． 6．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． (1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式． (2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值； (3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接． (1)求双曲线的表达式； (2)若，求的值． 8．如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．    (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，函数的图象过和两点． (1)求n和k的值． (2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． (3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形是矩形，顶点A，C分别在x轴和y轴上，，，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E.    (1)直接写出点D的坐标； (2)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (3)点F是边上一点，若，试说明线段与线段的关系. 12．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的两个交点分别为与N，    (1)求反比例函数解析式及点N坐标； (2)若P是反比例函数图象上一点，且，求点P坐标； (3)根据M， N 的横坐标直接写出不等式的解集． 13．如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．    (1)求的值，并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标； (3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．    (1)求k的值． (2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上，    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)① 直接写出不等式的解集； ② 若点P是y轴上一点，且的面积为8.5，请直接写出点P的坐标； (3)若点，在双曲线上，试比较和的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)2 (3) 2．(1) (2)或 (3)正方形， 3．(1) (2) 4．(1)； (2)或 5．(1)； (2)． 6．(1)， (2) 7．(1) (2)