2024年中考数学高频考点专题复习：二元一次方程组

2024年中考数学高频考点专题复习：二元一次方程组 知识点复习 一、二元一次方程组 定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。 定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。 定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。 定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解二元一次方程组的方法 （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 专题练习 一、单选题 1．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是（　 　） A．2 B．6 C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 3．某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（  ） A． B． C． D． 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（    ） A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元 5．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（　　） A． B． C． D． 6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（    ） A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，8 8．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值（若，则）是（    ） A． B． C．1 D．3 二、填空题 9．当方程组解是正整数时，整数值为 ． 10．如果是方程的一组解，那么的值为 ． 11．若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是 千米/时． 13．若关于的不等式组恰有三个整数解，关于的方程组的解是正数，则的取值范围是 ． 三、解答题 14．解方程组： (1) (2) 15．已知方程组和有相同的解，求的值． 16．用加减法解方程组其解题过程如下： 第一步：，得，解得． 第二步：把，代入，得，解得． 第三步：所以这个方程组的解为 上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天完成12米，B工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：        乙： (1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义． x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组______ (2)求A、B两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程） 18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元． (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过