2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-平行四边形存在性 专题提升训练

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题 平行四边形存在性 专题提升训练 1．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标； (3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标． 2．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求该二次函数的表达式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，在轴上有一点，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请直接写出点的坐标： ． (3)点坐标为，抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，． (1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式； (2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． (3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点. (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图①，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． (1)求的面积． (2)点M在边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与相似？ (3)如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 7．综合与探究 如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴为直线． (1)求二次函数的解析式． (2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以，为边作平行四边形．当平行四边形为菱形时，求点的坐标与菱形的面积． (3)连接，在直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 9．已知二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标 10．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点． (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以点M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图像经过，两点． (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点