2024年中考数学高频考点突破——分配方案问题 一次函数的实际应用

2024年中考数学高频考点突破—— 分配方案问题（一次函数的实际应用） 1．七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元． (1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元． ①求关于的函数关系式； ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 2．某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ (2)设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 3．某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位． (1)若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？ (2)若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金． 4．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠已知两家旅行社的原价均为每人200元． (1)分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式； (2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？ 5．为使活动更具有意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元． (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 6．为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等． (1)这两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 7．母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价之和为元，购进个种礼盒和个种礼盒共花费元． (1)求、两种礼盒的单价； (2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数据不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ (3)已知销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使、两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，的值应是多少？此时店主获利多少元？ 8．为加强青秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材.经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元. (1)求y与x间的函数表达式； (2)若公园建设总面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式； (3)在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少?最少总费用为多少元? 9．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元． (1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元； (2)学校计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用． 10．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付