2024年九年级数学中考复习二次函数与特殊三角形综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题专题提升训练 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．      (1)求这条抛物线的解析式： (2)如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值． 2．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，，顶点为M的抛物线经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）． (1)直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求为等腰三角形时，求P的坐标； (3)平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围． 3．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点是抛物线的对称轴上一动点，请直接写出所有符合条件的点的坐标使得为等腰三角形． 4．综合与探究 如图：抛物线经过点，两点，与轴交于点，连接AC．    (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出对称轴的表达式． (2)点是直线上方抛物线上的一个动点． ①在对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ②在轴上是否存在点与点关于直线对称，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，C，连接、．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)如图2，过点B作交抛物线于点N，点M为抛物线上位于上方一点，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标； (3)如图3，将抛物线沿着射线平移个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点M，且点M的横坐标为1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．    (1)求线段的长度； (2)如图1，连接，点P为直线上方抛物线上（不与B、M重合）的一动点，过点P作轴，交直线点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点N，新抛物线与原抛物线交于点H，G为原抛物线对称轴l上一点，当以G、N、H为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点G的坐标并写出求解过程． 8．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若平分时，试求Q点的坐标； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值； (3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于，，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标； (2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴