2024年九年级数学中考复习二次函数与线段周长问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，若点是抛物线与在轴下方的交点且，求抛物线对应的函数表达式． 3．如图，抛物线的顶点坐标为，且经过点，点P是第一象限内的抛物线上的一点，且在对称轴右侧，过点P作轴于点M，轴于点N，设点P的横坐标为m． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)当四边形为正方形时，求的值； (3)求四边形的周长的最大值； (4)若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出当时m的值． 4．如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．    (1)求 A，B两点的坐标和直线的解析式； (2)D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标． 5．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C．点E为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点E在x轴上方且时，求的值； (2)若点P在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形？请求出点P的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点E，使得取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出的长度． 7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B、C两点，求直线解析式和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标以及此时距离之和的最小值． (3)在抛物线上是否存在点P（不与C重合），使得的面积与的面积相等．若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 9．如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； (3)求的最大值； (4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值． 10．如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值； (3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件． 11．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为线段上的一动点（点D不与B，C点重合）．      (1)直接写出A，B两点坐标； (2)如图1，当时，求周长的最小值； (3)过动点D作，与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接，记与的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为，当S取最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值；②若S的最大值为，直接写出a的值． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； (3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 13．如图，对称轴为的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点； ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 14．如图，已知抛物线与y轴相交于点C，顶点为D．    (1)求直线的解析式； (2)点P为直线左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的