2024年九年级数学中考复习二次函数与面积问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题专题提升训练 1．如图1，抛物线过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的任意一点，连接、，求面积的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在点，使的值最大？若存在，请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 2．如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点． (1)求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积； (3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值． 3．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 4．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标； (3)点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，设的面积为，求的最大值． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． (1)求二次函数的表达式； (2)若E是抛物线上一点（不与点D重合），若的面积等于的面积，求点E的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 9．抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，已知点A的坐标为，P为抛物线第一象限上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，若，求的面积； (3)如图2，连接，，若，求点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 11．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 12．综合与探究 已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为， (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．设的横坐标为．连接，，求的面积的最大值． (3)如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点． (1)若点的纵坐标为3，求抛物线的函数表达式； (2)设是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，以点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由； (3)在（1）的条件下，点为线段上一动点，轴交抛物线于，交直线于于．当点运动时，若在线段上总存在一点，使（用表示的面积，用表示的面积），请直接写出的取值范围． 14．已知：抛物线交x轴于，B两点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点C的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接，，且，在的上方作，分别交的延长线，y轴于点E，F，连接，且，交于点G．若点G是的中点，求S的值． 15．已知抛物线过点和，与轴