2024年九年级数学中考复习二次函数与线段周长问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题 专题提升训练 1．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)动点P在x轴上移动，当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； (3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 4．直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．      (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点在线段上运动， ①求线段的最大长度． ②连接，求面积的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 6．如图，过原点的抛物线为常数与轴交于另一点，是线段的中点，，点在抛物线上    (1)点的坐标为______； (2)为轴正半轴上一点，且． ①求线段的长； ②线段与抛物线相交于另一点，求点的坐标； (3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，是抛物线上两点，是抛物线的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形的对角线必过一定点，并求出此时线段的长． 7．抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左边）．    (1)如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标； (2)在（1）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作轴交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)坐标平面内一动点与点N关于y轴对称，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点E，B（E在B的左侧）．    (1)如图2，抛物线的顶点为点Q，求的面积； (2)如图3，过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D、交于点F，当点P在何位置时，最大？求出最大值； (3)在（2）条件下，当最大时，将抛物线沿着射线平移，使得抛物线经过点C，此时得到新抛物，点N是原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点M，使以点A，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的所有坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长； (3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 11．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标； 12．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于上方的一点，过点作于点，作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标； (3)是平面内的一点，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标． 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得