2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明 1．如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求线段的长． 2．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若． (1)求证：是的切线： (2)若，，求的半径． 3．如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求点到弦的距离． 4．如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点． (1)求证：直线是的切线； (2)如果，，求的半径． 5．如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 6．如图，中，以为直径的交于点E，平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 7．如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 8．如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．      (1)求证：是的切线； (2)，求． 9．如图，为的直径，点是上方上异于的点，点是下方的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 10．如图，是的直径，点C，D在圆上，，过点C作交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，在中，，以为直径的交边于点D（点D不与点A重合），交边于点E，过点E作，垂足为F．    (1)求证：是的切线； (2)连接，求证：是等腰三角形； (3)若，求的半径． 12．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求圆中阴影部分的面积． 13．如图，是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于．    (1)求证：是的切线； (2)是弧的中点，是上一点，交于，若，，，求的直径． 14．以为直径的与交于点，，过点作，交的延长线于，垂足为．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 15．如图，内接于，是的直径，，于点E，交于点F，交于点G，，连接．    (1)求证：是的切线； (2)判断的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：连接，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（1）证明：连接、． 为弧的中点， ， ，， ，， ，，，， ， ． 为半径， 是的切线 （2）解：∵为的下半圆弧的中点，连接交于 ∴点位于之间， 则设，． ，， ∴，， 即， 解得或 当时，点不在之间，不合题意，舍去． 故的半径为5． 3．（1）证明：如图，连接，，则， ∵相切于， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， 又∵点是圆上一点， ∴是的切线； （2）设与交于点， ∵，， ∴垂直平分， 则，， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∴，则， ∵，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 即：点到弦的距离为． 4．（1）证明：如图1，连接， ， ， 平分， ， ， ∴， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：设， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ． 5．（1）解：证明：如图，连接OD ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 在与中 ∴(SAS) ∴ ∵AC是切线． ∴ ∴ ∵点D在上，OD为半径，且 ∴CE是的切线 （2）解：∵CE是的切线 ∴ 设半径为，在Rt中，，由勾股定理得： ∵， ∴ 解得： ∵ ∴ 设，在Rt中，，由勾股定理得： ∴ 解得： ∴CD的长为6 6．（1）（1）证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 7．（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ∴， 由（1）得， ， 的半径为， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ，，且， ，， ， 的长为． 8．（1）证明：如图，连接，      由得：， ∵，