2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题 专题提升训练

2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接． (1)求证：； (2)若，求AB的长． 2．如图，在中，，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点E． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 3．如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图所示，在中，，，分别是，上的点，的外接圆交于点，． (1)如图1所示，若D为的中点，求证：． (2)在第（1）题的条件下，请回答下列问题： ①如图2所示，连结，交于点H，，若为等腰三角形，求的长； ②如图2所示，与的面积之比是，且，求与的面积之比．（直接写出答案） 5．如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若， ①求的长； ②求的半径． 6．如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E．    (1)求证：； (2)若，，求的半径和的长． 7．如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，半径为5，求的长． 8．如图1，为四边形的外接圆，与相交于点，且，连结，设． (1)用含的代数式表示． (2)如图2，连结，交于点，若，求证：． (3)在（2）的基础上，当，时，求出的值． 9．如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作圆交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，在边上是否存在一点使有最小值，如果存在，请求出的最小值． 10．如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点．    (1)如图1，当与圆心重合时， ①求证：； ②若，求图中阴影部分的面积； (2)如图2，连接，当时，交于点，，求的长度． 11．内接于，，的长是，是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，连接． (1)如图（1），平分， ①求证：； ②若，求的长； (2)如图（2）若，求面积的最大值． 12．已知关于的一元二次方程为常数且． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)若方程的两根为、且、都为整数，，求整数的值； (3)在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，，，以为直径作，与轴交于C、D．点在平面内运动． ①若点在上，求的值； ②若为锐角三角形，直接写出的取值范围． 13．如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连接并延长交于点，连接．已知，， ，，． (1)求证：． (2)求的长． (3)点是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，． ①求关于的函数表达式． ②连接，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，直接写出的长度． 14．问题提出：如图①，在中，，，，的半径为，为圆上一动点，连接，求的最小值． (1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接，在上取一点，使，则．又，所以．所以．所以，所以．请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为 ； (2)自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求的最小值； (3)拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，，，，，是上一点，求的最小值． 15．如图，是的直径，弦于点，已知，，点为上任意一点，（点不与、重合），连结并延长与交于点，连结、、．    (1)求的长． (2)若，直接写出的长． (3)①若点在，之间（点不与点重合），求证：． ②若点在，之间（点不与点重合），求与满足的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)25 2．(2). 3．(2)6 4．(2)①或或；② 5．(2)①；②的半径为 6．(2)的半径为3，的长为 7．(2) 8．(1) (3) 9．(2)在边上存在一点使有最小值．的最小值为． 10．② (2) 11．(1)② (2) 12．(2) (3)①或②或 13．(2)5 (3)①；② 或 14．(1) (2) (3) 15．(1)8 (2)5或8 (3)② 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$