2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题综合压轴题 专题提升训练 1．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若是轴负半轴上的一点，且，若把点以点为中心顺时针旋转时恰好与该拋物线上的点重合，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若在该抛物线上有一点使得，则这个点的坐标是 （直接填写结果，不需要写解答过程）． 2．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到新的抛物线． (1)求，，的值； (2)抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为此抛物线上一点，直线交轴于点，若，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，过点的直线与抛物线交于点，，当时，求点的坐标． 3．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求的面积； (2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标； (3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标． 5．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，垂足为点E，连接，当四边形的面积最大时 ①求证：四边形是平行四边形； ②若点F是的中点，在抛物线上是否存在点Q，使得经过点F、Q的直线与y轴所夹的锐角与相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与坐标轴分别交于三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．    (1)三点的坐标______，______，______； (2)连接，交线段于点． ①当与轴平行时，求的值 ②当与轴不平行时，连接、，求的最大值 ③连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为． (1)该抛物线的表达式为　　； (2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接．当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线 经过，两点，若D是抛物线上的一点，满足，求点D的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值； (3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标． 12．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式：（不要求写出的取值范围） (3)如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接、，与交于点，，若，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第三象限内抛物线上的一个动点，连接． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 15．如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点． (1)_______（用含的代数式表示）； (