3.2.图形的旋转 练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3.2 图形的旋转 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转至△A'B'C的位置，此时，则点B与点B'的距离是（　　） A．6 B．3 C．2π D．3π 2．如图，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，点C，D的对应点为B，E，连接DE．当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．AE∥CD 3．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则∠DAE的度数是（     ） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC＝18，得到△A′B′C，则下列说法错误的是（　　） A．的长为5π B．A′C＝18 C．∠BCA′＝50° D．∠ACB＝∠A′CB′ 6．如图，已知△ABC中，∠C＝90° 置，连接C'C，则∠C'CB的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 7．顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图．在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙（　　） A．格点E B．格点F C．格点M D．格点N 8．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AED，延长DE到F，使EF＝2，AF，若∠EAF+∠BAC＝45°（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 二．填空题 1．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，则∠A的度数是 　 　，∠D的度数是 　 　． 2．如图，将绕点旋转一定角度得到，，，，则的长度是 ． 3．如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度． 4．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，的度数是 ． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，连接BD，CD　 　． 三．解答题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将格点△AOB绕某点逆时针旋转角α（0＜α＜180°），点A与点E，点O与点C （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点M，并写出点M的坐标； （2）直接写出旋转角α的度数． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为中心，将线段BD顺时针旋转60°，连接AE． （1）依题意补全图形，探究线段AE、BE的数量关系，并给予证明； （2）若AB＝a（a＞0）为常数，试用a表示AE2﹣CD2的值． 3．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'， （1）求证：AC∥C'B'； （2）求∠BCC'的度数． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕B点逆时针旋转得到△DBE，旋转角为α（0°＜α＜180°），D，E三点恰好在同一条直线上； （1）求旋转角α的度数； （2）若AB＝2，求AE的长． 5．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合． （1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）； （2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，DF交AC于点G，如图2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$