2024年 九年级数学中考复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． (1)请写出抛物线的解析式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值； (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 2．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是上方抛物线上的一个动点，其横坐标为．连接，，． (1)求直线的解析式． (2)当的面积等于时，求的值． (3)在（2）的条件下，若是轴上一动点，是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过坐标轴上三点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 5．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式． (2)若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标． (3)将直线向上平移5个单位后与抛物线交于点（对应点，对应点），在直线下方的抛物线上有一点E，满足，求点E的坐标． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当的值最小时，求点M的坐标； (3)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，求的最大面积； (4)在二次函数图象上是否存在点N，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l经过A点与抛物线交于C两点，其中点C的横坐标为3． (1)求直线l的解析式 (2)若点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，求面积的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，在y轴上是否存在点E，使A、C、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点E的坐标，并写出求点E的坐标的其中一种情况的过程；如果不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于和，与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，在抛物线上是否存在一点M（异于点B）使得？若存在，请求出M的坐标，不存在，说明理由； (3)如图2，当点E在抛物线上运动时，在直线上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于两点，点在点的左侧，且，与轴交于点，连结，以为边，点为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点在线段上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由． 11．已知抛物线．经过，，与x轴交于另一个点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点Q在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N，使得A、B、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标； (3)点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作交BC于点E，过点D作轴，交于点F，求的最大值； (4)在抛物线上是否存在点P，直线交x轴于点M，使与以A、B、C、M中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出