2024年 九年级数学中考复习 猜想证明综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《猜想证明综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F． （1）求证：； （2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由． 2．如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M． （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）如图1，若P为CD中点,求的值； （3）如图2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）． 3．已知：在中，点D为边的中点，点F是边上一点，点E在线段的延长线上， ，点M在线段上，．    （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，则线段、之间的数量关系为：__________. （3）在（2）的条件下延长到P，使，连接，若，求值． 4．如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F， （1）猜想：线段与的数量关系为_____； （2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．    5．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，，将线段向右平移个单位长度，得到线段，连接    (1)直接写出点、点的坐标 (2)如图，延长交轴于点，点是线段上的一动点，连接、，猜想、、之间的数量关系，并说明理由 (3)在轴上是否存在点，使的面积与四边形的面积相等，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由 6．（1）如图1，和都是等边三角形，且，，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：． （2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、、恰交于点． ①求证：； ②如图2，在（2）的条件下，试猜想，，与存在怎样的数量关系，并说明理由． 7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1） （1）求证：∠BAD=∠EDC； （2）如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM． 小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法： 想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形； 想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可． 请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可） 8．在矩形ABCD中，AB=3， BC=4，点O为矩形ABCD对角线的交点，点P为AD边上任意一点． （1）如图1，连接PO并延长，与BC边交于点Q．求证: AP=CQ； （2）如图2，连接BP、DQ，将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′、C′处，连接PA′、QC′，试求证:四边形PA′QC′是平行四边形； （3）在（2）的条件下，请直接写出:当点A′、C′同时落在矩形ABCD的对角线上时A′C′的长． 9．在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②求的度数： （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________； （3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________． 10．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标； （3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．    11．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°． （1）①∠ACB＝　 　度（直接填空）； ②求证：∠PBC＝∠PQD； ③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系； （2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为　 　（直接填空）； （3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系． 12．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．    （1）观察猜想 图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____； （2）探究证明 把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判