22.4-22.5 梯形-等腰梯形 学案 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

梯形与等腰梯形 知识点一：梯形的定义和分类 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （上、下底的概念是由底的长短来定义的，通常较短的底为上底，较长的底为下底） 2. 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3. 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 4. 梯形的性质 梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。 5. 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高 【例题】 1、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出所有能组成的四边形的名称 ． 2、下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 3、如图，梯形ABCD中，DC∥AB, ∠ADC+∠BCD=900,且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别记作S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是 4、四边形的四个内角度数比是2:3:3:4，则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 【巩固练习】 1、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=6cm，BD=8cm.作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论: (1) 四边形ACED是平行四边形. （2）∠BDE=∠BOC=900; (2) BC+AD=BE=10cm; (4)梯形ABCD的高DH==4.8cm,面积为24cm2. 其中正确的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 2、 若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别 为 和 . 3、如图：梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE＝ ． A B C D(B) E 知识点二：等腰梯形 1、等腰梯形的性质 2、等腰梯形的判定 根据等腰梯形的性质我们证明一个四边形是等腰梯形的判定有： 证明一个四边形是等腰梯形的方法有: （1）先证明它是梯形,再证明两腰 相等 （2）先证明它是梯形,再证明同一底上的两个角 相等 （3）先证明它是梯形,再证明两条对角线 相等 梯形常见辅助线添加方法： 作法 图形 平移腰：转化为三角形、平行四边形。 平移对角线：转化为三角形、平行四边形。 延长两腰：转化为三角形。 作高：转化为直角三角形和矩形。 中位线与腰中点连线：转化为三角形。 【例题】 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论： ①AC=BD； ②AC⊥BD； ③等腰梯形ABCD是中心对称图形； ④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（　　 ） A.①④ B. ②③ C .①②③ D.①②③④ 2、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC． 求证：梯形ABCD是一个等腰梯形． 3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长． 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6，求EF的长． 5、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，求BC-AD