精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题

大庆市大庆中学2024年高三年级开学考试试题（数学） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A. 24 B. 120 C. 48 D. 60 3 已知向量，则（ ） A. // B. // C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 30 6. 设抛物线焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. B. 与所成角的余弦值为 C. ，，，四点共面 D. 的面积为 10. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上有4个零点 C. D. 将图象向右平移个单位，可得的图象 11. 定义在上的函数 满足，且不是常值函数（即: 的值域不是单元素集合），则（ ） A. B. C. 时， D. 为奇函数 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，，则的子集个数为_________. 13. 在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则） 14. 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为______. 四､解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知点在线段上，且，求长. 16. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角. （1）求证：； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立. （1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率； （2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望. 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）证明曲线在处的切线过原点； （2）讨论单调性； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆市大庆中学2024年高三年级开学考试试题（数学） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，结合共轭的定义即可求解. 【详解】， 故， 故选：A 2. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A. 24 B. 120 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】将捆绑一起，计算得到答案. 【详解】将捆绑在一起，共有种排法. 故选：C. 3. 已知向量，则（ ） A. // B. // C. D. 【答案】D 【解析】 【