精品解析：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷

2023—2024学年度第二学期高二年级3月份阶段练习 数 学 试 题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知向量，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A. 240种 B. 36种 C. 120种 D. 360种 4. “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( ) A. 3864种 B. 3216种 C. 3144种 D. 2952种 8. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.正确答案为3个的选对1个得2分；正确答案为2个的选对1个得3分；有选错的得0分.） 9. 下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直棱柱中，分别是的中点，则下列说法正确的有（ ） A. B C. 直线与平面的夹角正切值为 D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是异面直线 B. 存点，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 12. 已知三棱锥的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是_______. 13. 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有_________种. 14. 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，， （1）求的值； （2）求； （3）求最小值. 16. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （Ⅰ）在组成三位数中，求所有偶数的个数； （Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点． （1）求证：BE⊥DC； （2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值． 18. 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． （1）证明：平面： （2）若点在底面圆内的射影恰在上