湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

第1页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 雅礼中学 2024 年上学期入学考试数学试题 命题人:李云皇 审题:高二数学备课组 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. “ 为锐角”是“0 sin 1 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线2 3 0x y+ = 是双曲线 ( ) 2 2 2 1 0 4 x y a a − = 的一条渐近线,则实数a 的值为( ) A. 1 3 B.3 C. 4 3 D. 3 4 3.《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走 378 里 路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达 目的地,请问第二天走了多少里?( ) A.96 B.48 C.192 D.24 4. 411 (1 2 )x x + + 展开式中 2x 的系数为( ) A. 10 B. 24 C. 32 D. 56 5. 甲、乙、丙等 5 人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有 2 人,则不同排法共有 ( ) A. 20 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 8 种 6.若平面上两点 ( )2,0A − , ( )10B , ,则过点 B 的直线 l 上满足 ( ) ( )2 0BA PB PA PB− + = 的 点 P 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.与直线 l 的斜率有关 7.已知 , 4 2 , 6 sin 4 3 + = ,则 tan =( ) 第2页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 A.3 2 2− B.3 2 2+ C. 2 4 D. 6 8.已知 ( )1 ,0F c− , ( )2 ,0F c 为双曲线 ( ) 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b − = 的两个焦点, P 为双曲线上一 点,且 2 21 1 2 PF PF c = − .则此双曲线离心率的取值范围为( ) A. (1, 2 B. ( 1,2 C. )2, + D. ( )2,+ 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9.已知函数 ( ) 2 2sin 2 3sin cos cosf x x x x x= + − , Rx ,则( ) A. ( )2 2f x− B. ( )f x 在区间 ( )0, 上只有 1 个零点 C. ( )f x 的最小正周期为 D. 2 3 x = 为 ( )f x 图象的一条对称轴 10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件A ､ B 存在如下关系: ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B A P A B P B = .某高校有甲､乙两家餐厅,王同学第一天去甲､乙两 家餐厅就餐的概率分别为 0.4 和 0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为 0.6;如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为 0.5,则王同学( ) A.第二天去甲餐厅的概率为 0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为 0.44 C.第二天去了甲餐厅,则第一天去乙餐厅的概率为 5 9 D.第二天去了乙餐厅,则第一天去甲餐厅的概率为 4 9 11. 已知函数 ( )f x 的定义域为R ,对任意的 ,x y R,恒有 ( ) ( ) ( ) ( )2f x y f x y f x f y+ + − = ,且 ( ) 1 1 2 f = ,则下列说法正确的是( ) A. ( )0 0f = B. ( )f x 为偶函数 C. ( ) ( )0 0f x f+ D. ( ) 37 1 1 2i f i = = 第3页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12.袋中装有标号为 1、2、3 的 3 个大小与质地相同的小球,从中任取 1 个,记下它的号 码后放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,记事件 A表示“三次抽到的号码 之和为 6”,事件 B表示“三次抽到的号码都是 2”,则 ( )P B A =_. 13.已知圆 C: 2 2 8 5 0x y x ay+ + + − = 经过抛物线 E: 2 4x y= 的焦点,则抛物线