精品解析：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题

武义一中高二上学期数学第四次考试 一、单选题（共40分） 1. 直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 若平面，的法向量分别为，，则（ ） A. B. C. ，相交但不垂直 D. 以上均不正确 3. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 复数是纯虚数的充分不必要条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 6. 设为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于 B. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于 C. 若不平行于，则内不存在，使得平行于 D. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于 7. 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B相互独立 10. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为45° B. 已知点，点在轴上，则最小值为 C. 直线与直线之间的距离为 D. 已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 11. 在中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值3 B. 面积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若为中点，则不可能等于 12. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. ∠FEG即二面角平面角 D. 异面直线DA与BP所成角是∠GEC 三、填空题（共20分） 13. 已知直线和直线，若，则_______ 14. 过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________． 15. 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，， ，，则球的表面积为________． 16. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足，（为坐标原点），则实数的取值范围是________ 四、解答题（共70分） 17. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为75． （1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）； （2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率． 18. 已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 20. 在锐角△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c已知． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 21. 三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为． （1）求A的坐标和直线的方程； （2）若P为直线上的动点，，，求取得最小值时点P的坐标． 22. 已知函数. （1）直接写出解集； （2）若，其中，求的取值范围； （3）已知为正整数，求的最小值（用表示）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武义一中高二上学期数学第四次考试 一、单选题（共40分） 1. 直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率分别计算两条直线的倾斜角，进而可得夹角. 【详解】两直线的斜率，因为直线倾斜角范围为 则， 故两直线夹角， 故选：． 2. 若平面，的法向量分别为，，则（ ） A. B. C. ，相交但不垂直 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】应用空间向量夹角的坐标运算求夹角余弦值，即可判断面面关系. 【详解】由，而， 由所得向量夹角余弦值知：，相交但不垂直. 故选：C 3. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据列举法求出古典概型的概率. 【详解】同