第四单位《正比例》第2课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

师大版小学数学六年级下册 《正比例》教学设计 【教材分析】 学生已经学习过比和比例的有关知识,并结合具体情境体会了生活中常见的变量之 间的关系,这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，但 对于小学生来说正比例的意义理解还是有一定难度的。因此,教科书密切联系学生已有 的生活经验和学习经验,设计了系列情境,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中 看到“不变",经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论,使学生 初步理解正比例的意义,会根据正比例的特征,判断一些变量关系是否是正比例,体会正 比例在生活中的广泛存在。 【学情分析】 1 .学生已有的经验基础：六年级下册《变化的量》，通过具体的数学情境认识“变 化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化，知道列 表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累了表征变量的数学活动经验。 2 .学生已有的知识基础：六年级上册学生学习了比的认识，体会认识比的必要性， 理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用；同时，会运用商 不变的规律或是分数的基本性质化简比，并解决一些简单的实际问题；还有，能运用比 的意义，解决按比进行分配的实际问题。六年级下册第二单元认识了比例，理解比例的意义，体会了比例尺产生的必要性和实际意义，同时初步理解了图形的放大与缩小。 3 .学生认识特点：通过查阅资料发现六年级学生已从具体形象思维向抽象逻辑思维 过渡，但仍然是同直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性，仍习惯于 模仿实际动作。因此，需加强启发式教学，发展学生比较、分析，综合思维的能力。 【教学目标】 1 .结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境， 经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2 .能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正 比例的实例，感受正比例在生活中广泛应用。 3 .经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函 数思想。 【教学重难点】 重点：经历正比例意义的建构过程，认识正比例。 难点：初步理解正比例的意义。 【教学过程】 （一）情境导入 师：同学们，你们听过《数青蛙》这首童谣吗？（播放童谣）出示表格 观察表格，你发现什么规律呢？ 生：青蛙的只数变化，青蛙的嘴巴数也随着变化， 生：青蛙的只数变化，青蛙的眼睛数也随着变化。 …… 师：表蛙的只数和青蛙的嘴巴数是两种相关联的量，像这样的量还有很多，它们在变化时有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。 （二）新知探究 【问题1】下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完 整，并思考你分别发现了什么？（学习方式：提出问题一填表一独立思考、合作交流一小结） 提出问题：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完 整，并思考你分别发现了什么？ 学生填表： 师引导：你是怎么填的？ 预设1：边长2厘米，周长8厘米，边长3厘米，周长12厘米，边长4厘米，周长 16厘米。 预设2：边长2厘米，面积4平方厘米，边长3厘米，面积9平方厘米，边长4厘 米，面积平方16厘米。 师引导：同学们表格已经填完了，我们先来看看周长与边长的变化情况，你有什么 发现？ 交流汇报： 预设1：我发现正方形的周长总是边长的4倍。 预设2：正方形的周长与它边长的比不变。 预设3：正方形的边长每增加1厘米，它的周长都增加4厘米。 预设4：正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数。 预设5：正方形的周长随着边长的增加而增加。 师引导：现在我们再来看看正方形面积与边长的变化情况，谁来说说你的发现？ 预设1：边长每次还是增加1厘米，但是面积每次分别增加了3、5、7平方厘米， 看来周长和面积随着边长变化情况是不一样的。 师追问：面积与边长、周长与边长之间有哪些相同的特点？ 预设：面积与周长都是随边长的增加而增加的。 【设计意图】通过正方形周长与边长、面积与边长的两个表格，引导学生填表、观 察、分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，从而发现每组中的两个量都 在变化，而且两组变化有共同特点：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。 【问题2】周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？（学习方式：提出问题一独立思考、合作交流一小结） 提出问题：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 独立思考、合作交流 交流汇报： 预设1：正方形的周长是边长的4倍，但是面积与边长的倍数关系是不确定的； 预设2：正方形每增加1厘米，周长都增加4厘米。但面积增加的数量却不相等； 预设3：正方形边长扩大2倍，周长也扩大2倍，但面积却扩大了4倍。 预设4