(典例创新讲义)第四单元正比例与反比例(知识梳理+高频考题)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 1．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米） 2．如图是一种商品的购买情况 总价（元） 4 8 16 12 28 购买个数（个） 1 2 5 （1）总价和购买个数成（    ）比例，并将表格填全。 （2）在图中画出总价和购买个数的关系图。 （3）利用上面的数据，求出用64元，可以购买多少个商品？ 3．一辆卡车运一堆木材，如果每次运60根，15次刚好可以运完；如果每次运75根，多少次可完？（用比例知识解答） 4．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 8 （1）将上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。 （3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？ 5．一台碾米机碾米情况如下表： 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 加工数量（吨） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。 （2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？ （3）现在碾米8吨，需要几小时？ 6．天气晴朗的上午，同学们正在操场上测量竹竿、木棒的长度及它们的影长，测量数据如下表。 实际长度/m 影长/m 实际长度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 竹竿2 1.6 0.4 木棒 1 0.25 完成表格，比较每次求得的比值，实际长度与影长成正比例吗？ 7．（1）如果x和y成正比例关系，当x＝16时，y＝0.8；当x＝10时，y是多少？（2）如果x和y成反比例关系，当x＝16时，y＝0.8；当x＝10时，y是多少？ 8．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解） 9．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/t 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 （1）请把上表填写完整。 （2）车辆的载质量和所需车辆的数量成（    ）比例。 （3）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要（    ）辆。 （4）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运（    ）吨。 10．小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？ 11．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？ 12．把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。 人数 2 4 8 16 本数 16 8 4 2 （1）上表中的两种量是不是成反比例的量？ （2）用X表示人数，用y表示每人分到的本数，写出它们的关系式。 13．同学们做操，每行站15人，正好站12行．如果每行站9人，可以站多少行？ 14．一项工程，3天完成全部的，照这样计算，完成这项工程一共需要多少天？（用比例知识解答） 15．用一辆汽车运送一批货物，请完成下表． 载重（吨） 4 6 10 12 15 20 运送次数（次） 30 20 （1）运送货物的