精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

南充高中初2021级第五学期第三次月考 数学试题 （时间120分钟，总分150分\） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点，，在上，是等边三角形，则大小为（ ） A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070 C. 2x(x＋1)＝2070 D. ＝2070 6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 如图，矩形中，．将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，是对角线的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则c的值是______． 12 已知抛物线与轴有且只有一个交点，则__． 13. 的两根分别为、，则________． 14. 如图，是圆O的直径，弦交于点E，连接．若，则_________． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 16. 点为正方形对角线上一点．连接，并延长交于点，交于，下列结论：①；②时，平分；③；④．其中正确的有：______（填写所有正确选项的序号）． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）已知与关于原点O成中心对称，请画出，并写出、、三点的坐标； （2）求出的面积． 19. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 22. 已如关于的一元二次方程． （1）求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为，若，求的值． 23. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为5元时．每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出与的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 24. 如图（1）正方形和正方形，边在边上，，．将正方形绕点逆时针旋转 （1）如图（2）正方形旋转到此位置，求证：； （2）在旋转的过程中，当时，试求的长； （3）在旋转的过程中，连接，的延长线交直线于点．当时，求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2．点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标． （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中初2021级第五学期第