精品解析：辽宁省鞍山市海城市孤山镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年辽宁省鞍山市海城市孤山中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根2，则另一根为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 下列命题中正确是（ ） A. 圆心角相等，所对的弦相等 B. 长度相等的弧是等弧 C. 弧是半圆 D. 弦的垂直平分线必经过圆心 4. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 有症状早就医 B. 少出门少聚集 C. 戴口罩讲卫生 D. 勤洗手勤通风 5. 如图，正方形内接于，点在劣弧上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( ) A. B. C. D. 7. 某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数________． 10. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是______． 11. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 13. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 14. 如图，四边形是的内接四边形，，是的直径，则的度数是________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________． 16. 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17 解方程 18. 已知关于x的一元二次方程，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. 如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为． （1）求线段的长度； （2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 20. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为． （1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少？ （2）在（1）条件下，如图修三条等宽硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为，则修建的小路宽为多少？ 五、（每小题10分，共20分） 21. 如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，． （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 22. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即），最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题． （1）求铅球所经过路线的函数表达式． （2）铅球的落地点离运动员有多远？ 六、（每小题10分，共20分） 23. 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径． （3）连接，求的长． 24. 小明在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋． （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式 　　；每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式 　　． （2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩销售利润至少为17元，则销售单价定为多少元时，最大利润是多少？ 七、（12分） 25. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接． （1）如图，若点