第四单位《画一画》第4课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《画一画》教学设计 【教材分析】 本内 容主要是让学生通过在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，初步认识正比例 图像的特点，并借助直观图象加深对正比例的认识。 本节课主要集中于两个活动，一是：画图像，通过描点，连线，形成一条正 比例图像；二是说含义，借助情境读懂图，认识正比例图像及其特征，理解正比 例图像上的点所表示的意思。 【学情分析】 《画一画》这一内容是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容 以后安排的，学生已经结合大量的生活情境认识了生活中存在的许多相互依赖的 变量，而且体会了这些变量之间的关系，认识了正比例及其意义，能初步判断两 个相关联的量是不是成正比例。在作图方面，学生们积累了用数对确定位置的经 验，但也会受到画统计图的负迁移，在绘制图像时，常常只会关注到局部，没有 把坐标原点与所描出的各点连接起来。 因此，要借助把各个点连接成一条直线的过程,让学生对正比例图像是一条 直线有更深刻的体验和理解。知道正比例图像是直线,一是有助于学生根据图像 的形状,判断两种相关联的量是否成正比例关系;二是可以帮助学生检查自己制作 的正比例图像是否正确。 【教学目标】 1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正 比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表 示的意义。 【教学重难点】 引导学生读懂正比例图象，理解正比例图象上的点所表示的意义。 【教学过程】 （1） 情境导入 通过上节课学习，同学们能根据正比例的特征来判断两个量是否成正比例。下面就请你们回忆一下，成正比例的量要满足哪两个条件？ 生：一是两种相关联的量，一个变化另一个量也随着变化；二是这两种量相对应的比值不变。 师：那下面的量成正比例吗？ 生：（1）每行人数一定，总人数和行数。成正比例。 （2）长方形的长一定，宽和面积。成正比例。 （3）长方体的底面积一定，体积和高。成正比例 （4）长方形的周长一定，长和宽。不成正比例 师：同学，你真棒！这节课我们继续研究成正比例的量。（板书课题：画一画）跟着老师去电影院看看吧。 （二）新知探究 1.问题引入，呈现正比例 情境：全班同学准备去看电影，看电影的人数与所付票费如表。你们从表中能看出什么信息吗？ 预设：每个人的票价是2元。 师：你能把表格填完整吗？并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例， 说说理由。 预设：看电影的人数和所付票费这两个量成正比例，因为随着人数的增多， 票费也逐渐增多，并且人数与票费的比值不变。 2.描点连线，画正比例图像 【问题一】（2，4）在方格纸上如何得到的？方格纸上各点表示什么含义？ （学习方式：找点一描点一说含义） （1）找点：这是一张标有纵横轴相关数据的方格纸，横轴和纵轴分别表示什么意思？ 预设：横轴表示人数，纵轴表示所付的票费。 师：你能找到两个人所付票费4元所对应的点吗？说说你是怎样找的？ 预设：2表示2个人，对应的是横轴的数据；4表示4元，对应的是纵轴的 数据。所以先找横轴2，再找纵轴4，两者交叉点就是（2，4）。 （2）描点：将剩下的点描在方格纸上，在课件上呈现出来。 （3）说含义：示范说说点（8，16）表示什么意思？再让同桌之间互相说一说，其他点表示的含义 师：谁能说说（8，16）表示什么含义呢？ 预设：表示8个人看电影要付16元。 师：同桌之间互相出题考一考，是否明白图中其他点表示的含义。 【问题2】连接图上的各点，你发现了什么？ 师：同学们，猜想一下如果将这些点连接起来，会形成什么呢？ 预设：会是一条直线 师：请在书本上将刚刚找到的点用线连起来，并说说自己的发现。 预设1：这些点都在一条直线上 预设2：正比例关系的图形是一条直线。 课件动态演示正比例图像的形成过程，从（0，0）开始逐渐往上延伸。 小结：这条直线既能反映观看电影的人数，也能反映所付的票费，更能反映 人数与票费这两种关联的量之间的关系。 【设计意图】教师通过问题引入，让学生填表并判断这两个量是否成正比例， 为学生画和理解正比例图像提供素材。学生在找点描点连线的过程中理解直线上 点的含义，通过课件的动态演示，随着直线不断地向上延伸，学生将清晰感受到 随着一种量的扩大，另一种量也在不断扩大的变化规律。这种联系与变化的观点 恰恰是函数思想的本质。 3.借助直观，理解正比例图像 【问题3】点A表示什么含义呢？（ 100 , 200 ）也在这条直线上吗？ （学习方式：讨论直线上的点的含义一小结） 讨论：点A也在这条直线上，表示什么意思？ 预设：表示有5个人，看电影要付10元。 师：直线上的点都有什么特点？ 预设：纵轴上的数是横轴上的数的2倍。 师：那么点（100，200）在这条直线上吗？说说你的