第四单位《反比例》第5课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《反比例》教学设计 【教材分析】 本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的，教材要求紧密 联系学生已有的生活和学习经验，设计系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的 量，它们之间的关系有着共同之处。从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的 讨论使学生认识正反比例量以及反比例在生活中的广泛存在，利用反比例的意义，判断 两个相关联的量是否成反比例，利用反比例解决一些简单生活问题。 【学情分析】 学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了 解，因此，在教学时依据教材的特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小 组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考， 合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充 分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活 动，探究新知，体验到成功的愉悦。 【教学目标】 1.结合情境，通过给定面积、周长的长方形的相邻两边边长的变化关系初步感知变 化规律。 2.从变与不变的思想中研究两个变量之间的关系，经历从具体情境中抽象出反比例 的过程 。 3.联系生活，培养初步的观察、分析能力，发展学生的应用意识和解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。 难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。 【教学过程】 （一）情境导入 通过音频播放讲述财主和裁缝的故事。 师：为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子可以，2顶帽子也可以，做3顶、4顶、5 顶……10顶都可以呢？ 生：因为这匹布的大小不变，做的帽子数多了，裁缝同样可以去裁剪，只是每顶帽子相对就小了。 （二）新知探究 问题【1】用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两 边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。 活动要求： （1）算：独立算一算，把表填完整； （2）说：说一说从表格中发现了什么规律； （3）记下最终的讨论结果。 从表1中学生可能有如下发现： 预设1：长方形两条邻边的乘积都等于24。 预设2：长方形的一边长是随着它的邻边的增加而减少。 预设3：长方形一边扩大几倍，它的邻边缩小到原来的几分之一。 从表2中学生可能有如下发现： 预设1：长方形两条邻边的和都等于24。 预设2：长方形的一边长是随着它的邻边的增加而减少。 预设3 :长方形一边每增加1cm，它的邻边长都减少1cm。 【问题2】王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从 表中发现了什么？ 表3 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1. 5 预设1：速度快的，时间短。 预设2：时间是随着速度的变化而变化。 师引导：速度与时间的乘积都是120km，乘积是不变的。其实120km指的就是王 叔叔从出发点去长城的路程，是一定的。 总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度 与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 问题【3】第1个问题中，表1和表2的长方形相邻两边的长成反比例吗？ 预设1：表1中长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。 预设 2：长方形相邻两边边长的和一定，但积不一定，相邻两边边长不成反比例。 归纳总结：“积一定”时两个变量成反比例，而“和一定”时不成反比例。 【设计意图】密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同角度（图像和生活 实际）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的 关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。 （三）随堂练习 练习1 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ （练习重点：应用反比例的意义判断两个量是否成反比例） 练习2 两个加数的和是12，两个加数成反比例吗？两个乘数的积是12，两个乘数 成反比例吗？为什么？ 生：两个加数的和是12，两个加数不成反比例，因为尽管一个加数增加时另一个加 数减少，但是它们的乘积不一定。两个乘数的积是12，两个乘数成反比例，因为一个乘 数变大时另一个乘数变小，并且它们的乘积不变。 练习3 三角形的面积一定，它的底和高成什么比例？ 生：根据三角形的面积公式：S = 1。九，得出a九=2S,即：底x高的积一定，所以它 们成反比例 想一想 师：现在大家明白财主和裁缝故事中蕴含的道理了吗？ 生：明白了