(单元培优讲义)第四单元正比例与反比例 (知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．乐嘉超市开展积分兑换人民币活动，600分可兑换人民币5元，李阿姨的积分正好可以兑换人民币20元，李阿姨的积分是多少？（用比例解） 2．一个工程队每天铺设管道24米，照这样的工作效率，2天、3天……能铺设管道多少米？ （1）把表填写完整。 时间天 1 2 3 4 5 长度米 24 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）根据表中数据，在图中描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们顺次连起来。 （3）铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？ （4）根据图象判断，6天能铺设多少米管道？铺设100米管道大约需要多少天？ 3．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 4．为了锻炼身体，李明周六去登山．他每分钟登20 m，100分钟就到达山顶了，如果他每分钟登25 m，能提前几分钟到达山顶？（用比例解） 5．修一条公路，每天修的米数和所需要的天数如下表。 每天修的米数/m 100 200 300 400 需要的天数/天 30 15 10 7.5 （1）每天修的米数与所需要的天数成什么比例？ （2）如果每天修500米，多少天可以修完？如果要5天修完，每天至少修多少米？ 6．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。 每天生产的个数/个 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 （1）每天生产的个数与需要的天数是否成反比例？说明理由。 （2）如果每天生产150个零件，需要多少天完成？ 7．小华在某一时刻，测得竹竿的高度为10分米，影长为6分米．在同一时刻、同一地点测得一幢大楼影长12.6米．这幢大楼的实际高度是多少米？ 8．一根皮带带动两个车轮，大车轮的直径是30厘米，小车轮的直径是10厘米。小车轮转动300圈，大车轮转动多少圈？（用比例解） 9．一台织布机的生产情况如下表。 工作总量（米） 15 30 45 60 75 ... 工作时间（时） 1 2 3 4 5 ... （1）表中反映了哪两个量的变化情况？ （2）这台织布机2小时织布多少米，它6小时织布多少米。 （3）这个题中不变的量是什么？ 10．五一期间，小明一家自驾旅游，下图反映的是车在行驶中路程和时间的变化情况，请观察下图，完成下面问题。 （1）看图填表格。 时间/时 1 3 ( ) 8 路程/千米 ( ) 270 450 ( ) （2）这辆汽车的速度是( )千米/时。 （3）这辆汽车行驶的时间和路程成( )比例。 11．一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50 千米，几小时回到甲城？（用比例解） 12．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？ 13．小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。 把图像所表示的数据填在下面的表内。 时间/时 速度（千米/时） 回答下面问