(单元培优讲义)第四单元正比例与反比例 (知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错拓展讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。 每天生产的个数/个 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 （1）每天生产的个数与需要的天数是否成反比例？说明理由。 （2）如果每天生产150个零件，需要多少天完成？ 2．两种相关联的量是成正比例，还是成反比例．写出说理过程：图上距离一定，比例尺和实际距离． 3．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 4．一辆汽车在高速路上匀速行驶，它行驶的时间与路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 x 路程/千米 90 180 270 360 （1）这辆汽车行驶的速度是（    ）。 （2）在下图中画出汽车行驶路程与时间的关系。 （3）这辆汽车行驶的时间与路程成（    ）比例关系。 5．张叔叔骑自行车的时间与路程如下表所示。 时间／分 0 1 2 3 4 5 … 路程／千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … （1）张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 6．一个晒盐场用320千克海水可晒16千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例知识解答） 7．一列动车匀速行驶时，经过时间与所行路程的情况如下表： 时间/分钟 2 4 6 8 10 … 路程/千米 10 20 30 40 50 … （1）这列车匀速行驶时，速度为每分 千米，行驶的路程和时间成 比例。 （2）把表中路程和时间所对应的点描在如图方格纸上，再顺次连接起来。 （3）观察图像，列车行驶到14分时可以行驶 千米。 （4）某两站相距约60千米，根据图像估计这列车需要行驶 分钟。 8．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？ 9．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？ 10．妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下： 数量/千克 2 4 5 8 10 12 总价/元 8 16 20 32 40 48 （1）妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗？为什么？ （2）根据表中数据，在下图中描出总价和购买的数量所对应的点，再把它们用线连起来。 （3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？ 11．李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 …… 樱桃的质量/kg 0 5 10 25 …… （1）将上表补充完整。 （2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？ （3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。 （4）按这样装箱，45kg樱桃可以装