2.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

《椭圆及其标准方程》教学设计 一、内容和内容解析 本节内容选自北师大版《选择性必修一》第二章第一节：2.1.1椭圆及其标 准方程，属于新授概念课。 本节课的内容包括椭圆的定义和标准方程两部分。椭圆的定义类比圆的定义 进行学习，通过让学生动手画椭圆，观察动点轨迹满足的关键特征，进一步抽象 概括得到椭圆定义。标准方程的学习重点是标准方程的推导，在推导的过程中让 学生初步理解求动点轨迹方程的基本思路，体会数学中简洁美的思想。 本节课的学习为后续抛物线、双曲线的学习提供了研究方法。三种圆锥曲线 有着密切的联系，所以仔细地研究好第一个曲线——椭圆就显得尤为重要。 二、课程标准 1. 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义。（数学抽象） 2. 掌握椭圆的标准方程。（逻辑推理） 3. 掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程。（直观想象、数学运算） 三、学情分析 在第一章《直线与圆》的学习过程中，学生初步积累了一定的坐标法研究几 何图形的经验，具备学习本节课所需的知识。学生对圆的形成比较了解，类比画 圆的方法画椭圆，进一步抽象概括得出椭圆的定义就相对比较容易。 标准方程 的推导对于学生来说比较困难，应在适当点拨的情况下给予学生大胆尝试、合作 探究的空间，发展学生数学运算的核心素养。学生存在的问题是对解析几何的学 习程度较浅。为此，我把教学目标设置为： 四、教学目标 1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义。 2.掌握椭圆的标准方程及推导过程，会求简单的椭圆的标准方程。 五、教学重难点 重点：椭圆的定义和标准方程 难点：椭圆的标准方程的推导 六、教学方法 引导发现教学法、活动探究法、讲练结合法 七、课前准备 多媒体课件、椭圆规、细绳、图钉、硬纸板、三角板 八、教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景， 导入新课 多媒体课件展示“椭圆”形状的几 张图片和行星在太阳系中的运动 轨迹。 大家还能举出生活中你所遇到的 椭圆形状的物品吗？ （教师提问） 用多媒体演示一个平面截圆锥得 椭圆的例子。 椭圆的本质特征是什么？有判断 依据吗？（教师提问） 学生观察图片，由此 看出一个共同的数学 图形“椭圆”。 学生举例回答问题。 学生思考椭圆是怎么 得到的？ 了解学生 对椭圆形 状的已有 认识。 学生对椭 圆的认识 实际上只 是一种直 观感知， 没有依 据，激发 学生从本 质特征出 发认识椭 圆的兴 趣。 绘制椭圆， 抽象定义 画一画：（画椭圆） 1. 将一条绳子的两端固定在同一 个定点上，套上铅笔，拉紧绳子， 移动笔尖，笔尖形成的轨迹是什 么？ 2.若将绳子的两端分别固定在两 个定点1、2上，套上铅笔，拉紧 绳子，移动笔尖，得到的轨迹又是 什么？ 学生动手在黑板上进 行演示 学生拿出提前准备好 的细绳、图钉、硬纸 板分组合作完成。让 两名同学上黑板利用 椭圆规绘制。 提高学生 的动手能 力，同时 激起学生 学习本节 课 的 兴 趣。 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 认一认：（实验总结） 问题 1： （1）在画图过程中，细绳两端是 固定的还是运动的？ （2）若将笔尖所对应的动点记为 M,在画图过程中，绳子长度变了没 有？说明了什么？ （3）在画图过程中，绳子长度与 两定点距离大小有怎样的关系？ 说一说：（抽象定义） 根据刚才动手实践的过程，能否总 结椭圆的定义？ 【生成定义】 我们把平面内到两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于 12 ） 的点的集合（或轨迹）叫作椭圆。 焦点及焦距的定义：椭圆的两个定 点通常称为焦点，两个焦点间的距 离称之为焦距。 问题 2:定义中的常数为什么要大 于焦距 12 ? （1）定义中的常数等于 12 ，则 动点的轨迹是什么？ （2）定义中的常数小于 12 ，则 动点的轨迹是什么？ 学生思考回答： （1） 固定的 （2）绳子长度没变， 说明 M到1和2的距 离之和是一个定值 （3）绳子长度大于两 定点的距离 同学自由发言，再由 学生进一步补充完 善） （1）线段12 （2）不存在 锻炼学生 的观察能 力，培养 学生抽象 概括的能 力。 让学生对 所掌握的 知识重新 进行归纳 及整理， 大胆猜 想，敢于 实践，培 养他们的 探究精 神。 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 依据椭圆 定义， 推导标准 方程 提问： 1. 回顾求曲线方程的基本步骤。 2. 请同学们观察椭圆形状，思考如 何建系最合理 。 建立平面直角坐标系通常遵循的 原则：对称、简洁 ①建系：观察椭圆的几何特征，如 何建系能使方程更简洁？（利用椭 圆的对称性特征） 以直线12为 x 轴，以线段12 的垂直平分线为 y轴，建立平面直 角坐标系． ②设点：设焦距为 2c (c > 0)，则