2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润万元与进货量吨近似满足函数关系；乙种水果的销售利润万元与进货量吨近似满足函数关系其中，，为常数，且进货量为吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元. （1）求万元与吨之间的函数关系式； （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？ 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ， 两点，点 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ． （1）当点 是线段 的中点时，求点 的坐标． （2）在（ ）的条件，求 的值． 3．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本. （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 4．某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 25 30 40 … y（件） 35 30 20 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ 5．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克. （1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？ （2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.求y与x之间的函数关系式； （3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额） 6．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线水流对应的二次函数关系式； （2）求喷头与水流落地处的水平距离． 7．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm． （1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 8．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ x2+ x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离. （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？ （2）球从飞出到落地的水平距离是多少？ 9．某景区平面图如图1所示， 为边界上的点.已知边界 是一段抛物线，其余边界均为线段，且 ，抛物线顶点 到 的距离 .以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. （1）求边界 所在抛物线的解析式； （2）如图2，该景区管理处欲在区域 内围成一个矩形 场地，使得点 在边界 上，点 在边界 上，试确定点 的位置，使得矩形 的周长最大，并求出最大周长. 10．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方形花圃.已知AB=20m，BC=30m，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米，花圃的面积为 （ ）. （1）求 关于 的函数关系式； （2）如果通道所占面积是184 ，求出此时通道的宽 的值； （3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为40元，花圃每平方米的造价是60元，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过花圃宽的 ，则通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 11．在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点