2024年山东省济南市中考数学模拟试题（二）

2024年济南市中考数学模拟试题（二） 满分：150分             时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数等于（     ） A． B． C． D． 2．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 3．如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（       ） A． B． C． D． 4．如图，，交于点E，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 8．如图，平行四边形中，点是边上的一点，连结交于点；若，的面积为4，则的面积是（       ） A．10 B．20 C．25 D．35 9．如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB∶AD＝1∶3，则k的值是 A． B． C． D． 10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．分解因式：______． 12．方程的解为_________． 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__． 14．已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为______． 15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________后两人相距． 16．如图，正方形中，点E是边上的动点（不与点C、D重合），以为边向右作正方形，连接，点H是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则； ④若，则．其中正确的有 _____.（填序号） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分） 计算：． 18．（本小题满分6分） 解不等式组并写出所有整数解 19．（本小题满分6分） 如图，在中，点E，F分别在上，点G，H在上，． 求证：． 20．（本小题满分8分） 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩分成绩取整数总分为分进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表． 分组 成绩分 频数 频率 各组总成绩分 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)______ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______组； (2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数； (3)若学校规定此次竞赛成绩在分含分以上为“优秀”，请你估计全校名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 21．（本小题满分8分） 如图，当登山缆车的吊箱由点A到达点B时，它走过了300m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，缆车由点B到达点D时，它又走过了250m，缆车由点B到点D行驶路线与水平面的夹角为．         (1)求缆车由点A到达点B水平移动的距离； (2)求缆车由点A到达点D垂直上升的距离． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，） 22．（本小题满分8分） 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，，求的长. 23．（本小题满分10分） 某校医疗室从药店购买一批口罩，药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同． (1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价； (2)根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲种口罩每袋的进价为22.2元，乙种口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应