2024年中考数学复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练 1.如图,已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(1,m)和点B. (1)求m的值和反比例函数的解析式. (2)观察图象,直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围. 2.如图, 反比例函数y = 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m, 2m ) , B两点. (1)求一次函数的表达式和反比例函数的表达式; (2)在第一象限内, 根据图象直接写出满足不等式mx2 + x -k < 0的x的取值范围 . 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y=的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4). (1)求k的值. (2)连接PA,PB,若 ABP的面积为6,求直线BP的解析式. 4.如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点,与反比例函数y2= 的图象分别交于C.D两点,点D(2,﹣3),OA=2. (1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的解析式; (2)直接写出k1x+b﹣ ≥0时自变量x的取值范围. 5.如图,已知点(1,3)在反比例函数y= (k>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在X轴上,E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y= (x>0)的图象上,点E的横坐标为m. (1)求k的值; (2)求点A的横坐标(用含m的式子表示); (3)当∠ABD=450时,求m的值. 6.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)在第一象限内交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点C(x0,0) (1)若A(2,2)、B(4,n) ①求直线和双曲线解析式 ②直接写出S AOB= (2)直接写出x1、x2、x0之间的数量关系. 7.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且 APC的面积为5,求点P的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(m为常数,且)的图象交于点, (1)求该反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,直接写出满足的x的取值范围. 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数和反比例函数的图象如图所示. (1)求一次函数的解析式; (2)当时,直接写出不等式的解集. 10.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A.与x轴、y轴分别交于点B、C,过点A作AD⊥x轴于点D,过点D作DE∥AB,交y轴于点E.已知四边形ADEC的面积为6. (1)求k的值; (2)若AD=3OC,tan∠DAC=2.求点E的坐标. 11.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点. (1)求这两个函数的表达式; (2)请结合图象直接写出不等式的解集. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y= 在第一象限内交于点C(1,m). (1)求m和n的值; (2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y= 交于点P、Q,求 APQ的面积. 13.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点. (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式; (2)根据图象直接写出满足当时,的取值范围. 14.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,且一次函数的图象交轴于点,交轴于点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在第四象限的反比例图象上有一点,使得,请求出点的坐标. 15.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 OAB的面积; (3)直接写出y2>y1时自变量x的取值范围. 16.如图,正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 .点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D. (1)求a的值及正比例函数 的表达式; (2)若 ,求 的面积. 17.如图,已知直线y= x与双曲线y= (k>0)相交于A、B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线y= (k>0)上一点C的纵坐标为8,求 AOC的面积; (3)根据图象直接写出:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值. 18.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C. (1)