精品解析：浙江省杭州市江南实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年浙江省杭州市江南实验学校九年级（上） 月考数学试卷（12月份） 一、选择题 1. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，，，则的半径为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A. B. C. D. 8. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1 9. 如图，矩形中，，点E，F分别在边上，且与关于直线对称．点G在边上，分别与交于P，Q两点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设二次函数（，m，k是实数），则（　　） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y最大值为 二、填空题 11. 计算______． 12. 某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01） 13. 若抛物线的顶点在轴，则________． 14. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 15. 如图，在扇形中，， ，是的中点，过点作，交于点，则阴影部分的面积为 _____________． 16. 如图，以O为圆心，4为半径作圆，，直径于点H，点E为上一动点，于点F，则弦长度为 ______；当点E在上的运动过程中，线段的长度的最小值为 _____ 三、解答题 17. 有3张卡片，正面分别写着2，3，4，它们的背面都相同．现将它们的背面朝上，先从中任意摸出一张，作为十位数字，卡片不放回，再任意摸出一张，作为个位数字，组成一个两位数． （1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果． （2）求组成的两位数为偶数的概率． 18. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（参考数据：） 19. 如图，为的直径，弦于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，有一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，一分为二成为纸…，它们都是相似的矩形． （1）求的值． （2）若纸的周长为286厘米，求纸的周长． 21. 拱桥具有稳固美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中．如图是某拱桥的截面图，目前水面宽度的长为． （1）若将拱桥的截面近似看作半径为的圆弧，求弧的长． （2）若将拱桥的截面近似看作二次函数图象，以水面所在直线为x轴，A为坐标原点．桥拱顶面离水面的最大高度为，求出二次函数的解析式，并求出水上涨后的水面宽度． 22. 如图，在中，，作于E，F是中点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 23. 二次函数图象经过，两点． （1）当时，求该二次函数表达式． （2）判断该函数与x轴有几个交点，并说明理由． （3）若时，有，求的最值． 24. 锐角内接于，若上有一点D，连接，交于点F，且． （1）如图1，回答下列问题： ①求证：． ②若点M在线段上（不与点A，点F重合），点N在线段上（不与点M，点F重合），，求证． （2）如图2，若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市江南实验学校九年级（上） 月考数学试卷（12月份） 一、选择题 1. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积即可得出正确选项，熟记比例的性质是解题的关键．． 【详解】解：依题意得： ， 故选D． 2. 一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】