精品解析：吉林省白山市第三中学、白山市第五中学、白山市第七中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考测试数学试卷

2023—2024学年度九年级上学期第三次月考测试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，点、是上的点，若，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 60° D. 75° 4. 如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣2 B. ﹣2＜x＜4 C. x＞0 D. x＞4 5. 如图，已知正方形的边长为3，如果将线段绕着点B旋转后，点D落在的延长线上的处，则的长为（ ） A. 6 B. C. 18 D. 6. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若方程是关于一元二次方程，则的取值范围是__________． 8. 将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________． 9. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 10. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点D落边上，若线段，则______． 11. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=______． 12. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________． 13. 经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为___． 14. 某企业今年第一月新产品研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是，则该厂今年第三月新产品的研发资金（元）关于的函数关系式为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 若方程是关于x的一元二次方程，求m的值． 17. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD． 18. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克． （1）设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式； （2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点A按逆时针方向旋转90°后的； （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 21. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，两个标有数字转盘，转动两个转盘各1次，将所转到的数字相加，结果为偶数时，小刚得2分，否则小明得2分． （1）小刚和小明得分的概率分别是多少？ （2）这个游戏对双方公平吗？如果不公平，请你修改一下规则使之公平． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上一点，且，连接DE． （1）求证：DE是的切线． （2）若，，求的半径． 24. 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m常数． （1）求b的值，并用含m的代数式表示c； （2）若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值； （3）设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？ （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 26. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在