专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习） 1、 单选题 1．如图，菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（    ） A．2 B．1 C． D．3 2．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在矩形中，，，动点P点A的距离，连接，M为的中点，连接，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ）    A． B． C．3 D． 5．如图，四边形中，于点D，，，，点E是的中点，连接，则的最大值是（    ）    A．5 B． C．6 D． 6．如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为（  ） A．4 B．2 C．4 D．6 7．如图，菱形的对边、上分别有两个动点M和N，若的最大值为，最小值为4，则菱形的面积为（    ） A．18 B．28 C． D． 8．如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，菱形的边长为10，则线段长的最小值为（    ） A． B．8 C．6 D． 9．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（　　） A．等于定值5﹣ B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 10．如图，在菱形中，，，点、分别在边、上，且，则的最小值是（    ）    A．2 B．3 C． D． 11．如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且，F，G是AB，CD上的动点，且，，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，菱形的边，，,是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，的长为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 13．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ． 14．如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ． 15．如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．      16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为 ． 17．如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ． 18．如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为 ．    19．如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过P点作的垂线交于F点，则的长度最小为 ． 20．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，则运动时间t为 秒时，P、C两点间的距离最小． 21．如图，点是的边上的中点，连接，点为中点，若，，，则的长为 ．    22．如图，在正方形中，，是上的一点，且，是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为 ．    23．如图，四边形中，，，．若，则的最大值是 ． 24．如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边、交于点、当点与点重合时，的长为 ；当点的位置变化时，长的最大值为 ． 3、 解答题 25．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上． （1）填空：的度数为______； （2）若点E为BC的中点，连接PE、PC，求的最小值； （3）若点E是直线AP与射线BC的交点，当为等腰三角形时，求的度数． 26．在