精品解析：江苏省无锡市江阴临港科创实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市科创实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 某县2016年的GDP是250亿元，要使2018年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程为（　 　） A. 250（1＋2x）2＝360 B. 250（1＋2x）＝360 C. 250（1＋x）（1＋2x）＝360 D. 250（1＋x）2＝360 5. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 如图，在中，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，、分别在、上，单独添加下列条件，不能使∽的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中不正确的有（ 　 ） ①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 在中，为直角，的平分线为交于点，边的中点为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，F是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形．有下列四个结论：①；②；③当时，E为的外心；④若点F在上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论为（　　） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11 计算______． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=，则cosA=____． 13. 请构造一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一根比1小，比－1大，则你构造的一元二次方程是________． 14. 顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径_____cm． 15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度为寸，锯长为尺寸，问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为______寸． 16 已知满足，满足，且，则 ______． 17. 在半径为的中，弦的长度，点为上异于、两点的一个动点，则 ______． 18. 如图，半圆中为直径，，，在半圆上，，则 ______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）x2－4x－1＝0． 20. 计算： （1）； （2）． 21 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值． 22. 已知关于的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为，，其中，且，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______； （2）这个圆的半径为______； （3）直接判断点与的位置关系，点在 ______填内、外、上； （4）如图，是外接圆，，是上一点请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中的平分线． 24. 在中，，是斜边上的高． （1）证明：∽； （2）若，，求的长． 25. 如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，． （1）求的半径； （2）求的正切值． 26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 27. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距