精品解析：吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷

东北师范大学附属中学 2023-2024学年高一年级“诚信自觉、反思提升” 寒假作业验收考试数学学科试卷 考试时间：2024年2月27日 15：05-16：35 命题人：姜冬艳 审题人：冯维丽 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 4. 下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是 A. f(bx)≤f(cx) B. f(bx)≥f(cx) C. f(bx)>f(cx) D. 与x有关，不确定 7. 若不等式恒成立，则实数最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 8. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分． 9. 下列运算正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. （多选题）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上有且仅有2个零点 C. 若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是偶函数，则__________. 14. 已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是_______. 15. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________. 16. 已知函数.若，则的零点为___________；若函数有两个零点，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值. 19. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示： 年份 2008 2009 2010 2011 … 2020 数据量（ZB） 0.49 0.8 1.2 1.82 … 80 （1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，试从（，且），，（，且）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适?（不用说明理由）； （2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍? 20. 函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）. （1）求函数和的解析式； （2）对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由； （3）若不等式对恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北师范大学附属中学 2023-2024学年高一年级“诚信自觉、反思提升” 寒假作业验收考试数学学科试卷 考试时间：2024年2月27日 15：05-16：35 命题人：姜冬艳 审题人：冯维丽 一、单项选择题：本大题共8小题，每小