广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年（下）梅雁中学高二年级月考试卷 一、单选题 1．若，则（    ） A． B．-2024 C． D．2024 2．已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 3．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．若在处有极值，则函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 7．函数的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．为函数的单调递减区间 B．为函数的单调递增区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为上的单调函数，则 B．若时，在上有最小值，无最大值 C．若为奇函数，则 D．当时，在处的切线方程为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．函数在区间上的平均变化率为 ． 13．已知直线为曲线在过点的切线. 则直线的方程为 . 14．函数的极小值点为 ，极大值为 ． 四、解答题 15．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求函数的极值. 16．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，求. 17．已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知函数．（注：是自然对数的底数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数a的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 19．已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”． (1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由； (2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有； (3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据求导公式计算即可. 【详解】，则. 故选：A. 2．B 【分析】由导数的定义变形即可求解. 【详解】. 故选：B． 3．C 【分析】求出函数的导数，通过在上单调递减，列出不等式然后通过函数的最值求解实数的取值范围. 【详解】由题意知在上恒成立， 所以在上恒成立. 令，所以， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递琙， 所以，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：C. 4．C 【分析】利用导数分析函数的单调性，求解最值即可. 【详解】，令，得， 当，，为减函数， 当，，为增函数， 又，则. 故选：C. 5．A 【分析】取特殊值，结合单调区间即可判断. 【详解】由，排除BD， ， 由，可得，解得， 由，可得，解得或， 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，故排除C. 故选：A 6．A 【分析】由求得，结合导数正负可求的单调递增区间. 【详解】由得，，解得， 故， 当时，，单减；当时，，单增， 故函数的单调递增区间是. 故选：A 7．B 【分析】求导可得函数的单调性，进而结合零点存在性定理即可求. 【详解】，令，则，令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故当时取最小值， 又，， 所以=0在上各有一解，所以有两个零点， 故选：B. 8．D 【分析】构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式. 【详解】依题意令，则， 因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 故在上单调递减， 所以，，故A不正确； 所以，即，即，故B不正确； 又，即，即，故C错误； 因为，即，即，故D正确； 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据题意构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小. 9．BC 【分析】直接利用导数的四则运算即可判断. 【详解】因为，故A不正确； 因为，故B正确； 因为，故C正确； 因为，故D不正确； 故选：BC. 10．AC 【分析】对于AB选项，利用函数的单调性和导数的正负关系进行判断；对于CD选项，利用函数的极值点的定义判断. 【详解】由图象可知，时，， 所以为函数的单调递减区间，故A正确； 由图象可知，时，， 所以为函数的单调递减区间，故B错误； 由图象可知，， 且当时，，当时，， 所