2024年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考热点专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》 常考热点专题提升训练（附答案） 1．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，，点P为x轴下方的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接、，求四边形面积的最大值； (3)若点P到和两边的距离相等，求点P的坐标． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点，且顶点P的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线的上方．连接，．求面积的最大值； (3)如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，点C的对应点为F，连接交抛物线于点E，请直接写出点E的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知点轴，垂足为点C，直线与抛物线相交于点，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，交射线于点E． (1)求点D的坐标； (2)设点P的横坐标为，，求以点为顶点的四边形的面积S与a的函数关系式； (3)设直线交射线于点F，交抛物线于点Q，以为一边在的右边作矩形，若，且矩形与重叠部分为轴对称图形，求出a的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，设直线的解析式为： (为常数且．)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”． (1)求直线：与双曲线的切点坐标； (2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线 与都相切于同一点? 若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由； (3)已知直线，直线是抛物线 的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴的交点分别为点A、B，与y轴的交点为点C． (1)求直线解析式； (2)点P为第四象限的抛物线上一点，连接，当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，点M在y轴的负半轴上，连接，，N为的中点，点Q在上，连接交抛物线于点R，当时，求R点的横坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作，交轴于点，且，求点的横坐标； (3)如图2，点在点的正下方，连接，交抛物线于点，直线交对称轴于点，作，交射线于点，求的大小． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线与x轴交于另一点，抛物线对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是上的点．要使得以P、D、E为顶点的三角形与全等，请求出点P、点E的坐标； 8．如图抛物线，与轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得的值最大，求此点P的坐标； (3)点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； 9．在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线交轴负半轴于，交正半轴于，交 轴于 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第三象限抛物线上一点，连接交 轴于点，设点横坐标为，线段长为，求与的函数关系； (3)如图2，在（2）的条件下，过点作的垂线，交轴于点 ，垂足为点，为 上一点，连接 ，若，，求点坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值． 11．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)求抛物线的对称轴； (2)求证：不论a取何值，函数图象必过两个定点； (3)如图，若，点P是直线（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接，将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标． 12．已知抛物线经过点，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连接． (1)直接写出a的值，点A的坐标； (2)若点M是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的动点，连接，将沿所在的直线对折，点