《第17章勾股定理》解答题专题训练2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》解答题专题训练（附答案） 1．满足的三个正整数，称为勾股数． (1)请把下列三组勾股数补充完整： ①______，8，10；②5，______，13；③8，15，______． (2)任取两个正整数m和n（），请你证明这三个整数，，是勾股数． 2．如图，在中，，，，以为一边在的同侧作正方形，求图中阴影部分的面积． 3．如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长． 4．如图，、、、在边长为的正方形网格的格点上． (1)求四边形的周长． (2)直接写出四边形的面积为 ． 5．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段，，，并说明这样画的道理． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． (1)若AC=，AE=，求BE的长； (2)在（1）的条件下，求△ABD的面积． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上． (1)作出关于轴对称的， (2)的面积为________； (3)在轴上作点，使得最小，并求出最小值 8．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间的距离公式为：，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴的距离公式可简化成：或． (1)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为________； (2)线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是________________； (3)已知A（3，5），B（-2，4），A，B两点的距离为________． 9．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 10．如图，E、F是等腰的斜边BC上的两动点，且．    求证： (1)； (2)． 11．在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断的数量关系，并证明． 12．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 13．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处，作垂直于点． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度； (2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度． 14．折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何?大意是：在点C处生长的一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子在点A处折断，其竹梢点B恰好抵地，尺，求竹子折断后，留在原处的竹子的长为多少尺?（1丈尺）．    15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)． 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()． 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？    16．已知中，，D是边上一个动点，连接，以为直角边作等腰，其中．    (1)如图1， ①求证：． ②线段之间存在的数量关系为_________． (2)如图2，若，在动点D运动过程中，当周长取得最小值时，求此时的长． 17．如图，在中，，，点D为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角，使，连接． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点A与点E重合，连接，求线段的长． 18．（1）如图1，在中，，，为边上的中线．求中线的取值范围；（提示：延长到点，使，连接） （2）如图2，在中，，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：； （3）如图3，四边形中，，，为中点，、分别边、上，且，若，，求长． 19．如图1，已知，以为边分别向外作等边和等边，连接，则有．    (1)如图2，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，猜想与有什么数量关系？并说明理由． (2)如图2，连接，若的值为　 　． (3)运用图．（1），图（