江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

江苏省靖江高级中学2023-2024学年第二学期阶段考试 高二数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.如图,在三校柱ABC-DEF中,P,Q分别是CF,AB的中点,P0= aAB+bAC+cAD,则a+b+c=( ) A.1 B.-1 C.0.5 D.-2 2.已知向量ā=(2.-3.0),万=(0.3.4),则向量在向量ā方向上的投影向量为() A.-2 B.3n# C.20 D.-# 3. 知d=3-2-4+0.=(x+1)+8+2,且、、不共面,若//,则$x+ y=() B.-5 C.8 A.-13 D.13 4.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的四位偶数共有( )个 B.156个 C.144个 A.150个 D.300个 5.如图,四校锥P-ABCD中,PB1平面ABCD,底面ABCD为直角梯形.AD//BC,AB1BC AB=AD=PB-3,点E在校PA上,且PE=2EA,则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为 () ( #)# 扫描全能王 6.菱形ABCD的边长为4,2A=60”,E为AB的中点(如图1),将·ADE沿直线DE翻折至 *A'DE处(如图2),连接A'B,A'C,若四校锥A'-EBCD的体积为4V3,点F为AD 的中点,则F到直线BC的距离为() B D1 图i 图2 7.小明在某一天中有七个课间休息时段,为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休 息时段来练习唱歌,但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息 则小明一共有()种练习的方案 B.18 A.31 C. 21 D.3 8. 如图,正方体ABCD一A.B.C.D.中,E是校BC的中点,F是侧面BCC;B.上的动点,且 A.F//平面AD,E,则A.F与平面BCC.B,所成角的正切值t构成的集合是() A.(t2Vt2) B. (t2<t<2v3) C.ft}V5t<2V3 D.ftl2<t<2V2) 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.关于空间向量,以下说法正确的是() A.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线 B. 已知向量ā-(11,x),5=(-3,x9),若x<3,则(,5)为钝角 C. 若直线/的方向向量与平面“的法向量的夹角等于130”,则直线!与平面“所成的角为40 D. 若直线i的方向向量为=(1.0.3),平面a的法向量为a=(-2.0.{),则直线/ /a 扫描全能王 10.如图,点E是正方体ABCD一A.B.C.D.的梭DD,的中点,点M在线段BD。上运动,则下列 结论正确的是() A. 存在点M,使得B,M1AE B. 直线AD与直线C.M始终是异面直线 C. 四面体EMAC的体积为定值 D. 当D.M-2MB时,平面EAC1平面MAC 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达,芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的 正方体图案(如图1).把三片这样的达.芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示 的几何体,若图3中每个正方体的校长为1,则() A. 0C=AD+2AB+2AAj B. 若M为线段CQ上的一个动点,则BM.BD的最大值为2 C. 点P到直线Co的距离是T7 (图) (圈2 D. 异面直线CQ与AD,所成角的正切值为V17 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.不等式3A}+12A}<11A},其中xeN.的解集为__; (图) 13.如图,平行六面体ABCD-A.B.C.D,其中,以顶点A为端点 的三条校长均为2,且它们彼此的夹角都是60*,则异面直线AC 与BD,所成角的正切值为__. 14.现安排甲、乙、丙、丁、戍5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课 代表,要求甲不当语文课代表,乙不当数学课代表,若丙当物理课代表则丁必须当化学课代 表,则不同的选法共有种. 扫描全能王 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知空间中三点A(-2.1,3),B(1,-2.0),C(-1,-1.5). (1)若四边形ABCD是平行四边形,求点D坐标; (2)若l=3,且ā//AC,求向量ā; (3)若点P(2.-1,m)在平面ABC内,求m的值 16.(本小题15分) 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课 (1)如果数学和语文必须排在一起,则有多少种不同的排法? (2)语文必须排第一课,物理和数学不能排一起,则不同的排法有多少种? (3)如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种