2024年中考数学专项复习--图形证明练习

2024年中考数学专项复习--图形证明练习 证明一、等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，P为线段DC上一个动点，作∠EPF=90度，求证:CE+CF=. 证明二、在正方形ABCD中，点F在射线 AC上，过点F作AC的垂线，与直线AB,CD分别交于点G,H.求证：AD+BG= 证明三、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在直线BC和AB上，且BE=BF,BG⟂AE，GM⟂CF交AE于点M. 求证：AM=BG+GM 证题四、在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,∠ABC=90度，在等腰直角三角形ADE中，AD=DE,∠ADE=90度，DF⟂BC于点F. 求证：BC=2BF+BE 证明题五、∆ACB和∆CED是等腰直角三角形，∠CED=∠BAC=90度，点E在直线AC上，F是线段BD的中点，边接FE.求证;AB-DE= 证明题六、直线AM//BN,AB⟂BN,垂足为B，点C在直线BN上,AC⟂CD,AC=CD,DE⟂AM,垂足为E. 求证：AE-DE=2BC 证明题七、在菱形ABCD和正三角形BGF中∠ABC=60度，P是DF的中点，连接PG,PC。线段PC与PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并证明。 证明题八、已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90度，点E在AC的延长线上，且∠DEC=45度，点M,N分别是DE,AE的中点，连接 MN交直线BE于点F. 猜想MF,NF,BE之间的关系并证明。 证题九、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．求证：BE=FE 证明十、已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。 （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝CF。（不需证明） （2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。（D） B F A E M C D B F A E M C m m 图1 图2 证明十一、在三角形ABC中，∠C=90度，∠BAC=30度，BD平分∠ABC交AC于点D,点E在直线AB上，点F在直线BC上，且∠EDF=120度。 求证：BF+BE= 证明题十二、三角形AOB和三角形COD都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90度，连接AD,BC,交于点P,连接OP, 求证PB-AP= 证明题十三、三角形ABC中，AB=AC，E为BC上一点，直线BP//AC,点F在BP上，且∠AEF=∠BAC，当∠ABC=45度时，线段AB,BE,BF之间有怎样的数量关系，写出你的猜想并证明。 证明题十四。正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明） （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 证明题十五、已知直角三角形ACB中，∠ACB=90度,∠CAB与∠ABC的平分线交于点P，AP的延长线交BC于点D,过点P作HP⊥AD交AC于点H,求证BD+AH=AB. 证明题十六.在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠B=45度，D为AB的中点，以AC为斜边作直角三角形APC，连接PD，求证;AP-CP= 证明题十七、已知在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，点F,G在直线BC上，且BE=EG,∠AEF=∠BEG.当∠ABC=120度时，求AB=BE+FB. 证明题十八：正方形ABCD与正方形DEFG有一个共同顶点D,当BEF三点在同一直线上时，AH⟂BE于点H,求证BE-EF=2AH. 证明题十九：已知三角形ABC中，∠ACB=90度，点E在BC上，CE=CA,点D在AB上，∠ACB+∠ADE=180度，作CH⟂AB,CF⟂CD交BA的延长线于点F.求证;DE+AD=2CH 证明题二十、已知四边形ABCD是正方形，等腰直角三角形AEF的直角顶点E在直线BC上FM⟂AD，交直线AD于点M .求证AB+BE=AM 证明二十一、三角形ABC中，AB>AC,在三角形外侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，分别取DB,CE,BC的中点M,N,G.连接GM,GN.证明：GM=GN. 证明二十二、在正方形ABCD中，P为直线BC上的一点，DP的垂直平分线交射线DC于点M，交DP于点E，交AB于点N. 求证;AN=PM-CP 证明二十三、在等腰直角三角形中，∠ACB=90度，点A在直线MN上，过点C作CE⟂MN于点E，过点B作BF⟂MN于点F.