第十七章勾股定理 单元测试2023－2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年八年级下册数学人教版 第十七章勾股定理 单元测试 1、 选择题 1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 2.在 ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶6 3.以下列各数为边长,能构成直角三角形的是( ) A.5,11,12 B.9,15,17 C.1,,2 D.,, 4.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和b,那么的值为( ) A.3 B.6 C.12 D.24 5.下面图形能够验证勾股定理的有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为( ) A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 7.如图,在中,,D为上一点.若,的面积为40,则的长是( ) A.5 B. C.6 D.8 8.四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,的面积为( ) A. B. C.或 D.15 9.如图,长方体的长为 ,宽为 ,高为 ,点 离点 的距离为 ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离是 A. B. C. D. 10如图,,,,点 , 为 边上的两点,且 ,连接 ,,则下列结论:① ;② 为等腰三角形;③ ;④ ,其中正确的有 个. A. B. C. D. 2、 填空题 11.直角三角形的两条直角边长的比是3∶4,斜边的长为15cm,则这个三角形的另两边长分别为 . 12.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AB的垂直平分线交BC于点E.AC=6,AB=10,则 ACE的周长为 . 13.如图是学校艺术馆中的柱子,高4.5m.为迎接艺术节的到来,工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈,一直缠到起点的正上方为止.若柱子的底面周长是2m,则这条花带至少需要 m. 14.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙上,测得,若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端也向右滑,则梯子的长度为 . 15.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,它巧妙利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“弦图”,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b,若大正方形的面积为17,每个直角三角形面积为4,那么为 . 16.如图,中,,,点E是中线上的一个动点,点F是边上的一个动点,连接、,则的最小值为 . 三、解答题 17.如图,在 ABC中,AD=12,BD=5,CD=16,AC=20,求 ABC的周长. 18.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点的坐标分别为. (1)请在图中画出平面直角坐标系; (2)请画出关于x轴对称的; (3)直接写出线段的长. 19.已知在中,是的中点,,垂足为,交于点,且. (1)求的度数; (2)若,,求的长. 20. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题,这种方法称为等面积法,这是一种重要的数学方法,请你用等面积法来探究下列三个问题: (1)如图1是著名的“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形拼成,请用它验证勾股定理c2=a2+b2. (2)如图2,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,求CD的长度; (3)如图1,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求(a+b)2的值(a<b). 21.如图中,,动点P从点C开始以每秒1个单位的速度,按的路径运动,设运动的时间为t秒. (1)当P在上, ;当P在上, ; .(用t表示) (2)当t为何值时,? (3)在运动过程中,当为等腰三角形时,请直接写t的值 . 22.定义:在中,若,,,,,满足则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题: (1)命题:“直角三角形都是类勾股三角形”是_(填“真”或“假”)命题. (2)如图1所示,若等腰三角形是“类勾股三角形”,,,请求的度数. (3)如图2所示,在中,,且,求证:为“类勾股三角形”.志明同学想到可以在上找一点使得,再作,请你帮助志明完成证明过程. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$