热点01 实数（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点01 实数 中考中，实数部分主要考察实数的有关概念、科学记数法、实数大小的比较等;而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的偏小，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。 考向一：实数的有关概念 【题型1 正数与负数】 满分技巧 1. 一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2. 0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 注意：0既不是正数，也不是负数！ 1．（2023•盐城）下列数中，属于负数的是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．0 2．（2023•盐都区三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（　　） A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米 3．（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2023•海州区一模）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作　 　． 【题型2 有理数与无理数】 拓展知识：循环小数化成分数 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如：. （2）混循环小数化分数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如：，. 1．（2023•溧阳市一模）下列实数中，无理数是（　　） A．﹣3 B．π C． D．2 2．（2023•淮阴区三模）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 3．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　　． 4．（2023•雨花台区校级模拟）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：　　． 【题型3 绝对值】 满分技巧 1. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”. 绝对值图示： 2. 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，即 3. 绝对值的非负性 对于任何一个有理数a，我们都有. 1．（2023•海州区校级二模）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 2．（2023•射阳县校级模拟）2023的绝对值为（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 3．（2022•南京）已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（　　） A．|a|＞|b| B． C．a2＞b2 D．a3＞b3 【题型4 相反数】 满分技巧 1. 求一个数或一个字母的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可； 2. 求一个式子的相反数，要在这个式子整体前面添上“－”，如a－b的相反数为－（a－b），括号不要忘记了！ 1．（2023•苏州）有理数的相反数是（　　） A． B． C． D．± 2．（2023•栖霞区校级三模）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．（2023•镇江）﹣100的相反数是 　　． 考向二：实数大小的比较 【题型5 数轴 】 满分技巧 1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示. （1）正数可以用数轴上原点右边的点表示； （2）负数可以用数轴上原点左边的点表示； （3）0用原点表示. 2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数. 3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础. 4. 利用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两个数